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(高中数学)江西高一年级上学期专项训练函数专题训练(二)

试卷难度:困难   题量:40   发布:Dronlon   下载此试卷(需20币) 充值       显示/隐藏答案
一、解答题
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1. 难度:困难

选修4-4:坐标系与参数方程

已知函数是定义在上的奇函数,且

(1)求实数的值;

(2)判断函数的单调性,并用定义证明;

(3)解不等式:

 

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2. 难度:困难

已知函数,

(Ⅰ)证明:为奇函数;

(Ⅱ)判断单调性并证明;

(III)不等式对于恒成立,求实数t的取值范围.

 

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3. 难度:困难

已知二次函数的最小值为,且.

(1)求的解析式;

(2)若在区间上不单调,求实数的取值范围;

(3)在区间上,的图象恒在的图象上方,试确定实数的取值范围.

 

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4. 难度:困难

已知函数.

(1)求函数的定义域;

(2)若存在, 对任意,总存唯一,使得成立, 求实数的取值范围.

 

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5. 难度:困难

已知.

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(1)若函数单调递减,求实数的取值范围;

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(2)令,若存在,使得成立,求实数的取值范围.

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6. 难度:困难

已知函数上的偶函数,上的奇函数,且.

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(1)求的解析式;

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(2)若函数上只有一个零点,求实数的取值范围.

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7. 难度:困难

已知.

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(1)若,解不等式

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(2)若对任意的,都有成立,求实数的取值范围.

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8. 难度:困难

已知定义域为的函数是奇函数.

(1)求实数的值;

(2)证明:上是减函数;

(3)若对任意恒成立,求的取值范围.

 

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9. 难度:困难

已知函数上有最大值和最小值,设为自然对数的底数).

(1)求的值;

(2)若不等式上有解,求实数的取值范围;

(3)若方程有三个不同的实数解,求实数的取值范围.

 

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10. 难度:困难

已知是定义在上的奇函数,且,若对任意的,都有

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(1)若,求实数的取值范围;

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(2)若不等式对任意都恒成立,求实数的取值范围.

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11. 难度:困难

已知,若函数在区间上的最大值为,最小值为,令.

1)求的函数解析式;

2)判断函数在区间上的单调性,并求出的最大值.

 

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12. 难度:困难

定义域为的奇函数是指数函数,且

(1)求函数的解析式;

(2)求不等式的解集.

 

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13. 难度:困难

已知函数.

(1)试用定义证明:函数上单调递增;

(2)若关于的不等式在区间上有解,求的取值范围.

参考公式:

 

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14. 难度:困难

已知函数上有最大值4,最小值1,设

(1)求

(2)方程有三个不同的实数解,求的范围

 

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15. 难度:困难

已知,函数

(1)当时,解不等式

(2)若关于的方程的解集中恰好有一个元素,求的取值范围;

(3)设,若对任意,函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1,求的取值范围

 

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16. 难度:困难

已知二次函数满足),且

(1)求的解析式;

(2)若函数在区间上是单调函数,求实数的取值范围;

(3)若关于的方程有区间上有一个零点,求实数的取值范围

 

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17. 难度:困难

若函数在定义域内存在实数,使得成立,则称为函数的“可增点”.

(1)判断函数是否存在“可增点”?若存在,求出的取值范围若不存在,说明理由;

(2)若函数上存在“可增点”,求实数的取值范围.

 

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18. 难度:困难

定义在R上的函数,当,且对任意,有.

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1求证:对任意,都有

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2判断在R上的单调性,并用定义证明;

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3求不等式的解集.

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19. 难度:困难

已知函数

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(1)求函数f(x)的定义域,并判断函数f(x)的奇偶性;

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(2)对于x[2,8]恒成立,求实数m取值范围.

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20. 难度:困难

已知幂函数的图像关于轴对称,且在区间上是减函数

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(1)求函数的解析式;

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(2)若,比较的大小

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21. 难度:困难

已知函数

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1用定义法证明上是增函数;

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2求出所有满足不等式的实数构成的集合;

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3对任意的实数,都存在一个实数,使得,求实数的取值范围.

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22. 难度:困难

已知,函数其中.

(Ⅰ)求使得等式成立的的取值范围;

(Ⅱ)(i)求的最小值

ii)求在区间上的最大值.

 

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23. 难度:困难

已知函数满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com.

(1)满分5 manfen5.com的解集为满分5 manfen5.com,求不等式满分5 manfen5.com的解集;

(2)存在满分5 manfen5.com使得满分5 manfen5.com成立,求满分5 manfen5.com的取值范围.

 

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24. 难度:困难

已知函数满分5 manfen5.com满足:对任意x,y∈R,都有fx+y=fx·fy﹣fx﹣fy+2成立,且x>0时,满分5 manfen5.com>2,

(1)求f0的值,并证明:当x<0时,1<fx<2.

(2)判断满分5 manfen5.com的单调性并加以证明.

(3)若函数gx=|fx﹣k|在(﹣∞,0)上递减,求实数k的取值范围.

 

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25. 难度:困难

已知幂函数满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com上单调递增.

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1求实数k的值,并写出相应的函数满分5 manfen5.com的解析式; 

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2对于(1)中的函数满分5 manfen5.com,试判断是否存在正数m,使函数满分5 manfen5.com,在区间 满分5 manfen5.com 上的最大值为5,若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.

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26. 难度:困难

已知函数满分5 manfen5.com为奇函数.

(1)求m的值,并求f (x)的定义域;

(2)判断函数满分5 manfen5.com的单调性,不需要证明;

(3)若对于任意满分5 manfen5.com,是否存在实数满分5 manfen5.com,使得不等式满分5 manfen5.com.若存在,求出实数满分5 manfen5.com的取值范围;若不存在,请说明理由.

 

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27. 难度:困难

一般地,如果函数满分5 manfen5.com的图象关于点满分5 manfen5.com对称,那么对定义域内的任意满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com恒成立,已知函数满分5 manfen5.com的定义域为满分5 manfen5.com,其图象关于点满分5 manfen5.com对称.

(1)求常数满分5 manfen5.com的值;

(2)解方程:满分5 manfen5.com

(3)求证:满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com.

 

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28. 难度:困难

已知定义域为满分5 manfen5.com的函数满分5 manfen5.com是奇函数.

(1)求满分5 manfen5.com的值;

(2)关于x的不等式f(x) 满分5 manfen5.com,对任意满分5 manfen5.com恒成立,求t取值范围

 

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29. 难度:困难

已知函数满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com),满分5 manfen5.com

() 满分5 manfen5.com是幂函数,求a的值

() 关于x的方程满分5 manfen5.com在区间满分5 manfen5.com上有两不同实根满分5 manfen5.com,求满分5 manfen5.com的取值范围

 

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30. 难度:困难

已知函数满分5 manfen5.com, 函数满分5 manfen5.com

1满分5 manfen5.com的定义域为满分5 manfen5.com,求实数满分5 manfen5.com的取值范围;

2满分5 manfen5.com时,求函数满分5 manfen5.com的最小值满分5 manfen5.com

3是否存在非负实数mn,使得函数满分5 manfen5.com的定义域为满分5 manfen5.com,值域为满分5 manfen5.com,若存在,求出满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的值;若不存在,则说明理由.

 

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31. 难度:困难

已知函数f(x)=满分5 manfen5.com,g(x)=f(x)﹣a

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(1)当a=2时,求函数g(x)的零点;

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(2)若函数g(x)有四个零点,求a的取值范围;

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(3)在(2)的条件下,记g(x)得四个零点分别为x1,x2,x3,x4,求x1+x2+x3+x4的取值范围.

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32. 难度:困难

已知函数满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com

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1满分5 manfen5.com时,讨论满分5 manfen5.com的奇偶性,并证明函数满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com单调递减

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2)当满分5 manfen5.com时,是否存在实数满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,使得函数满分5 manfen5.com的值域满分5 manfen5.com若存在,实数满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的值,若不存在,说明理由.

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33. 难度:困难

对于函数满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,如果存在实数满分5 manfen5.com使得满分5 manfen5.com,那么称满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的线性组合函数.如对于满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,存在满分5 manfen5.com,使得满分5 manfen5.com,此时满分5 manfen5.com就是满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的线性组合函数.

(1)设满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,试判断满分5 manfen5.com是否为满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的线性组合函数?并说明理由;

(2)设满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,线性组合函数为满分5 manfen5.com,若不等式满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com上有解,求实数满分5 manfen5.com的取值范围;

(3)设满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,取满分5 manfen5.com,线性组合函数满分5 manfen5.com使满分5 manfen5.com恒成立,求满分5 manfen5.com的取值范围.

 

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34. 难度:困难

设函数满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com为实常数为奇函数函数满分5 manfen5.com

(1)满分5 manfen5.com的值;

(2)求满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com上的最大值;

(3)当满分5 manfen5.com时,满分5 manfen5.com对所有的满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com恒成立,求实数满分5 manfen5.com的取值范围.

 

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35. 难度:困难

已知指数函数满分5 manfen5.com满足满分5 manfen5.com又定义域为实数集R的函数满分5 manfen5.com 满分5 manfen5.com是奇函数     

①确定满分5 manfen5.com的解析式;

②求满分5 manfen5.com的值;

③若对任意的满分5 manfen5.comR,不等式满分5 manfen5.com恒成立,求实数满分5 manfen5.com的取值范围 

 

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36. 难度:困难

若函数满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com函数值y的取值区间恰为[满分5 manfen5.com]就称区间满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的一个“倒域区间”定义在满分5 manfen5.com上的奇函数满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com

)求满分5 manfen5.com的解析式;

求函数满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com内的“倒域区间”

)若函数满分5 manfen5.com在定义域内所有“倒域区间”上的图像作为函数满分5 manfen5.com=满分5 manfen5.com的图像,是否存在实数满分5 manfen5.com,使集合满分5 manfen5.com恰含有2个元素.

 

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37. 难度:困难

已知函数满分5 manfen5.com

(1)当满分5 manfen5.com时,求函数满分5 manfen5.com的零点;

(2)若函数满分5 manfen5.com为偶函数,求实数满分5 manfen5.com的值;

(3)若不等式满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com上恒成立,求实数满分5 manfen5.com的取值范围.

 

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38. 难度:困难

已知集合满分5 manfen5.com是满足下列性质的函数的全体:存在非零常数满分5 manfen5.com,对任意满分5 manfen5.com,有满分5 manfen5.com成立

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(1)函数满分5 manfen5.com是否属于集合满分5 manfen5.com?说明理由;

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(2)设函数满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,且满分5 manfen5.com)的图像与满分5 manfen5.com的图像有公共点,证明:满分5 manfen5.com

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(3)若函数满分5 manfen5.com,求实数满分5 manfen5.com的值.

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39. 难度:困难

(2015秋•邢台期末)已知函数f(x)=1+满分5 manfen5.com,g(x)=log2x.

(1)设函数h(x)=g(x)﹣f(x),求函数h(x)在区间[2,4]上的值域;

(2)定义min{p,q}表示p,q中较小者,设函数H(x)=min{f(x),g(x)}(x>0).

①求函数H(x)的单调区间及最值;

②若关于x的方程H(x)=k有两个不同的实根,求实数k的取值范围.

 

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40. 难度:困难

(2015秋•蕲春县期中)已知函数f(x)=满分5 manfen5.com(a,b,cZ)是奇函数,且f(1)=2,f(2)<3.

(1)求a,b,c的值.

(2)判断函数f(x)在[1,+∞)上的单调性,并用定义证明你的结论.

(3)解关于t的不等式:f(﹣t2﹣1)+f(|t|+3)>0.

 


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