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(高中数学)江西高三年级下学期专项训练文科导数综合题(一)

试卷难度:中等   题量:20   发布:dronlon   下载此试卷(需10币) 充值       显示/隐藏答案
一、解答题
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1. 难度:中等

已知函数

(1)当时,求函数的单调区间;

(2)若对任意,恒有成立,求实数的取值范围.

 

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2. 难度:中等

已知函数.

(Ⅰ)若是函数是极值点,1是函数零点,求实数的值和函数的单调区间;

(Ⅱ) 若对任意,都存在为自然对数的底数),使得成立,求实数的取值范围.

 

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3. 难度:中等

已知函数 .

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(1)当时,求的单调区间;

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(2)当时,若对任意,都有成立,求的最大值.

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4. 难度:中等

已知函数 .

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(1)若关于的不等式上恒成立,求的取值范围;

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(2)设函数,若上存在极值,求的取值范围,并判断极值的正负.

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5. 难度:中等

已知函数).

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(Ⅰ)当时,判断函数的零点个数;

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(Ⅱ)若,求的最大值.

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6. 难度:中等

设函数,其中.

(1)若直线与函数的图象在上只有一个交点,求的取值范围;

(2)若恒成立,求实数的取值范围.

 

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7. 难度:中等

设函数.

(Ⅰ)若,求的极值;

(Ⅱ)若在定义域上单调递增,求实数的取值范围.

 

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8. 难度:中等

设函数.

(1)若函数是奇函数,求实数的值;

(2)若对任意的实数,函数为实常数)的图象与函数的图象总相切于一个定点.

① 求的值;

② 对上的任意实数,都有,求实数的取值范围.

 

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9. 难度:中等

设函数为自然对数的底数), .

(1)若,且直线分别与函数的图象交于,求两点间的最短距离;                

(2)若时,函数的图象恒在的图象上方,求实数的取值范围.

 

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10. 难度:中等

已知函数.

(1)若时,求证:当时,

(2)若存在,使,求实数的取值范围.

 

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11. 难度:中等

已知函数.

(1)讨论的单调性;

(2)设,当时, 恒成立,求的取值范围.

 

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12. 难度:中等

已知函数.

(1)若函数上不单调,求实数的取值范围;

(2)若曲线在点处的切线与直线垂直,且恒成立.已知 ,求证: .

 

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13. 难度:中等

已知函数时取得极小值.

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1)求实数的值;

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2)是否存在区间,使得在该区间上的值域为?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.

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14. 难度:中等

已知函数 .

(Ⅰ)当时,求函数的单调递增区间;

(Ⅱ)若关于的不等式恒成立,求整数的最小值.

 

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15. 难度:中等

已知函数.

(Ⅰ)讨论函数的单调性;

(Ⅱ)或 时,证明: .

 

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16. 难度:中等

已知函数 .

(Ⅰ)若,求在点处的切线方程;

(Ⅱ)讨论函数的单调性;

(Ⅲ)若存在两个极值点,求的最小值.

 

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17. 难度:中等

已知函数.

(1)若曲线与直线相切于点,求点的坐标;

(2)当时,证明:当时, .

 

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18. 难度:中等

已知函数,其中均为实数, 为自然对数的底数.

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(I)求函数的极值;

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(II)设,若对任意的

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恒成立,求实数的最小值.

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19. 难度:中等

已知函数处的切线方程为

(Ⅰ)求函数的单调区间;

(Ⅱ)若为整数,当时, 恒成立,求的最大值(其中的导函数).

 

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20. 难度:中等

已知函数.

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(1)讨论函数的单调性;

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(2)若对于,且,存在正实数,使得,试判断

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的大小关系,并给出证明.

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