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(高中数学)江西高一年级下学期专项训练数列(一)

试卷难度:中等   题量:20   发布:dronlon   下载此试卷(需10币) 充值       显示/隐藏答案
一、解答题
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1. 难度:简单

已知等差数列的前项和为,且满足

(1)求数列的通项公式;

(2)若,求数列的前项和

 

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2. 难度:中等

已知数列满足: ,且是函数的零点

(1)求

(2)设,求证:数列是等差数列,并求数列的通项公式;

(3)设,不等式恒成立时,求实数的取值范围.

 

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3. 难度:中等

已知等比数列的前项和为

(1)求的通项公式;

(2)设,求数列的前项和.

 

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4. 难度:中等

设等差数列的公差为d,前n项和为,已知

(1)求数列的通项公式;

(2)若 为互不相等的正整数,且等差数列满足 ,求数列的前n项和

 

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5. 难度:中等

已知数列的奇数项是公差为的等差数列,偶数项是公差为的等差数列, 是数列的前项和,

(1)若,求

(2)已知,且对任意的,有恒成立,求证:数列是等差数列;

(3)若,且存在正整数,使得,求当最大时,数列的通项公式.

 

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6. 难度:中等

已知数列{an}的前n项和Snn2+2n+1.

(1)求数列{an}的通项公式an

(2)记,求Tn

 

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7. 难度:困难

已知等差数列中, 其前项和为.

(1)求等差数列的通项公式;

(2)令,求数列的前项和.

 

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8. 难度:困难

已知数列{an}的前n项和为Sn,数列{bn}{cn}满足 (n+1) bnan+1,(n+2) cn,其中n∈N*.

(1)若数列{an}是公差为2的等差数列,求数列{cn}的通项公式;

(2)若存在实数λ,使得对一切n∈N*,有bn≤λ≤cn,求证:数列{an}是等差数列.

 

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9. 难度:简单

已知数列满足.

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(1)求数列的通项公式;

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(2)设以为公比的等比数列满足),求数列的前项和.

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10. 难度:简单

已知数列中, ,数列满足

(Ⅰ)求证:数列是等差数列;

(Ⅱ)求数列中的最大项和最小项,说明理由.

 

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11. 难度:中等

已知函数),数列的前项和为,点图象上,且的最小值为.

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(1)求数列的通项公式;

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(2)数列满足,记数列的前项和为,求证: .

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12. 难度:压轴

已知两个无穷数列的前项和分别为 对任意的,都有

1)求数列的通项公式;

2)若为等差数列,对任意的,都有证明:

3)若为等比数列 求满足值.

 

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13. 难度:压轴

是各项均不相等的数列, 为它的前项和,满足.

(1)若,且成等差数列,求的值;

(2)若的各项均不相等,问当且仅当为何值时, 成等差数列?试说明理由.

 

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14. 难度:中等

是正项数列的前项和,且.

(Ⅰ)求数列通项公式;

(Ⅱ)是否存在等比数列,使对一切正整数都成立?并证明你的结论.

(Ⅲ)设),且数列的前项和为,试比较的大小.

 

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15. 难度:简单

已知等差数列的前项和为 .

(1)求数列的通项公式;

(2)若,求数列的前项和.

 

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16. 难度:简单

已知正项数列的前项和为,且 ).

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)求的值.

 

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17. 难度:中等

设等差数列的前项和为,若

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(1)求数列的通项公式;

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(2)设,若的前n项和为,证明:

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18. 难度:中等

已知数列满足: ).

(1)证明:数列是等差数列,并求的通项公式;

(2)若数列满足: ),若对一切,都有成立,求实数的最小值.

 

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19. 难度:困难

已知数列 都是单调递增数列,若将这两个数列的项按由小到大的顺序排成一列(相同的项视为一项),则得到一个新数列.

(1)设数列分别为等差、等比数列,若 ,求

(2)设的首项为1,各项为正整数, ,若新数列是等差数列,求数列 的前项和

(3)设是不小于2的正整数),,是否存在等差数列,使得对任意的,在之间数列的项数总是?若存在,请给出一个满足题意的等差数列;若不存在,请说明理由.

 

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20. 难度:中等

数列中,已知,且 ,若数列为等比数列.

(Ⅰ)求及数列的通项公式;

(Ⅱ)令,是否存在正整数 ),使 成等差数列?若存在,求出 的值;若不存在,请说明理由.

 


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